Question

仔細觀察下列四個等式：

3²=2+2²+3，4²=3+3²+4，5²=4+4²+5，6²=5+5²+6，…
（1）請你寫出第5個等式；
（2）并應用這5個等式的規律，歸納總結出一個表示公式；
（3）將這個規律公式認真整理后你會發現什么？

Answer 1

解：（1）7²=6+6²+7；

（2）所歸納的表達式為（n+1）²=n+n²+（n+1）；

（3）認真整理后發現（n+1）²=n²+2n+1，是我們所熟知的兩數和的平方公式．
分析：（1）等號的左邊的式子是這個式子序號與2的和的平方，等號右邊：第一個數是序號與1的和，第二個加數是序號與1的和的平方，第三個加數是序號與2的和；
（2）根據（1）得到的規律即可寫出；
（3）對（2）得到的等式進行變形，即可得到公式．
點評：本題考查了完全平方公式，正確根據已知的式子得到規律是關鍵．