Question

仔細(xì)觀察下列四個等式：3²=2+2²+3，4²=3+3²+4，5²=4+4²+5，6²=5+5²+6，…
（1）請你寫出第5個等式；
（2）并應(yīng)用這5個等式的規(guī)律，歸納總結(jié)出一個表示公式；
（3）將這個規(guī)律公式認(rèn)真整理后你會發(fā)現(xiàn)什么？

Answer 1

分析：（1）等號的左邊的式子是這個式子序號與2的和的平方，等號右邊：第一個數(shù)是序號與1的和，第二個加數(shù)是序號與1的和的平方，第三個加數(shù)是序號與2的和；
（2）根據(jù)（1）得到的規(guī)律即可寫出；
（3）對（2）得到的等式進行變形，即可得到公式．

解答：解：（1）7²=6+6²+7；

（2）所歸納的表達式為（n+1）²=n+n²+（n+1）；

（3）認(rèn)真整理后發(fā)現(xiàn)（n+1）²=n²+2n+1，是我們所熟知的兩數(shù)和的平方公式．

點評：本題考查了完全平方公式，正確根據(jù)已知的式子得到規(guī)律是關(guān)鍵．