Question

已知：如圖，四邊形ABCD是周長為52cm的菱形，其中對角線BD長10cm．
求：（1）對角線AC的長度；
（2）菱形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】分析：菱形對角線互相垂直平分，故△ABE為直角三角形，根據菱形周長可以計算AB的值，（1）在Rt△ABE中，已知AB，BE根據勾股定理可以計算AE的長，根據AE即可計算AC的長，（2）根據菱形的對角線的長度即可計算菱形ABCD的面積．
解答：解：（1）菱形對角線互相垂直平分，
故△ABE為直角三角形，
菱形ABCD的周長為52cm，
則AB=13cm，
∵BD=10cm，
∴BE=5cm，
在Rt△ABE中，AB=13cm，BE=5cm，
∴AE==12cm，
∴AC=2AE=24cm；

（2）菱形的對角線長為BD=10cm，AC=24cm，
∴菱形ABCD的面積S=BD•AC=×10cm×24cm=120cm²，
答：對角線AC的長度為24cm，菱形ABCD的面積為120cm²．
點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了菱形對角線互相平分的性質，本題中正確計算AE的長是解題的關鍵．