Question

【題目】某公園的門票價格如下表所示：

購票人數	1～50人	51～100人	100人以上
每人門票價	20元	17元	14元

某校初一（1）（2）兩個班去游覽公園，其中（1）班人數較少，不足50人，（2）班人數較多，超過50人，但是不超過100人．如果兩個班都以班為單位分別購票，則一共應付1912元；如果兩個班聯合起來，作為個團體購票，則只需付1456元

（1）列方程或方程組求出兩個班各有多少學生？

（2）若（1）班全員參加，（2）班有20人不參加此次活動，請你設計一種最省錢方式來幫他們買票，并說明理由．

（3）你認為是否存在這樣的可能：51到100人之間買票的錢數與100人以上買票的錢數相等？如果有，是多少人與多少人買票錢數相等？（直接寫結果）

Answer 1

【答案】（1）初一（1）班有48人，初一（2）班有56人；（2）兩個班聯合起來買101張門票最省錢；理由見解析；（3）84人和102人或98人和119人買票錢數相等．

【解析】

（1）由兩班人數之和為整數可得出初一(1)(2)兩個班的人數之和大于100，設初一(1)班有人，初一(2)班有y人，根據總價=單價×數量，即可得出二元一次方程組，解之即可；
（2）求出參加活動的人數，利用總價=單價×數量，分別求出購買84張門票及101張門票所需錢數，比較后即可得出結論；
（3）設m人與n人買票錢數相等（51≤m≤100，n≥101），根據總價=單價×數量且總價相等，即可得出關于m，n的二元一次方程，結合m，n為正整數及其范圍，即可求出m，n的值．

(1)如果初一(1)(2)兩個班的人數之和不大于100，

則1456÷17=85(人)(元)，不符合題意，

∴初一(1)(2)兩個班的人數之和大于100．

設初一(1)班有x人，初一(2)班有y人，

依題意，得：，

解得：；

答：初一(1)班有48人，初一(2)班有56人；

(2)48+(56﹣20)=84(人)．

兩個班合起來買84張門票所需錢數為：84×17=1428(元)，

兩個班合起來買101張門票所需錢數為：101×14=1414(元)，

∵1414＜1428，

∴兩個班合起來買101張門票最省錢；

(3)設m人與n人買票錢數相等(51≤m≤100，n≥101)，

依題意，得：17m=14n，

∴m為14的整數倍，n為17的整數倍，

∴或．

答：84人和102人或98人和119人買票錢數相等．