Question

【題目】已知數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，分別表示有理數(shù)﹣26，﹣10，10，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向右移動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)時(shí)間為t秒。

(1)用含t的代數(shù)式表示P到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離：PA=_____，PC=_____．

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q從A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，求t等于多少秒時(shí)P、Q兩點(diǎn)相遇?t等于多少秒時(shí)P、Q兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長度?

Answer 1

【答案】(1) t，36-t；(2)t=24秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇；t=22秒或26秒時(shí)P、Q兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長度.

【解析】

（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離，可得P到A和點(diǎn)C的距離；

（2）①根據(jù)路程差可以列方程即可求解，②根據(jù)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間來求距離差，需要考慮點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左邊和右邊兩種情況.

解：(1)PA=t，PC=36-t；

(2)①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)的距離為：10-（-26）=16，所以運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為16秒，所以Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（t-16），P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)可列方程：3（t-16）=t,解得t=24，故

t等于24秒時(shí)P、Q兩點(diǎn)相遇；

②由①可知Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（t-16），

當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左邊時(shí)，此時(shí)PQ=AP-AQ，即4=t-3(t-16)，解得t=22秒；

當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右邊時(shí)，此時(shí)PQ=AQ-AP，即4=3(t-16)-t，解得t=26秒.

所以t=22秒或26秒時(shí)P、Q兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長度.