Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，函數的圖象G經過點，直線與y軸交于點B，與圖象G交于點C.

（1）求m的值.

（2）橫、縱坐標都是整數的點叫做整點.記圖象G在點A，C之間的部分與線段BA，BC圍成的區域（不含邊界）為W.

①當直線l過點時，直接寫出區域W內的整點個數.

②若區域W內的整點不少于4個，結合函數圖象，求k的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）m=6；（2）①1個；②k>4.

【解析】

（1）把點A坐標代入，求出m的值即可；

（2）①把點（2，0）代入y=kx-1，可求出直線l解析式，聯立反比例函數解析式可求出C點坐標，畫出圖象，根據整點的定義即可得答案；②由直線l解析式可得B點坐標為（0，-1），利用待定系數法可得直線AB的解析式，可得B點坐標為（0，-1），當點C在點A下方時，可得整點最多有3個，不符合題意，當點C在點A上方時，根據直線AC經過整點（1，3）時有3個整點，把（1，3）代入y=kx-1，可求出k的值，整點不少于4個即可得k的取值范圍.

（1）∵函數的圖象G經過點，

∴2=，

解得：m=6.

（2）①如圖，∵直線l經過（2，0），

∴2k-1=0，

解得：k=，

∴直線l的解析式為y=x-1，

∴點（4，1）在直線l上，

∴，

解得：，或（舍去），

∴點C坐標為（，），

∵直線l的解析式為y=kx-1，與y軸交于點B，

∴點B坐標為（0，-1），

設直線AB的解析式為y=mx+n，

∵A（3，2），B（0，-1），

∴，

解得：,

∴直線AB的解析式為y=x-1，

∴點（2，1）在直線AB上，

∵4<<5，1<<2，

∴區域W內的整點個數只有（3，1），共1個.

②當點C在點A下方時，

如圖，當y=1時，，

解得：x=6，

∴點C坐標為（6，1），

∵y=(x>0)的函數值y隨x的增大而減小，

∴x>6時，沒有整點，

∴最多有（3，1），（4，1），（5，1）三個整點，不符合題意，

當點C在點A上方時，

如圖，當x=2時，反比例函數y==3，一次函數y=2-1=1，

∴當x=2時有一個整點（2，2），

∵整點不少于4個，

∴x=1時，整點數應不少于3個，

∴整點為（1，1），（1，2），（1，3），

當直線AC經過（1，3）時，k-1=3，

解得：k=4，

∴k>4時，區域W內的整點不少于4個.