Question

如圖，⊙O的半徑OA=10cm，弦AB=16cm，P為AB上一動點，則OP取值范圍

6cm≤OP≤10cm

．

Answer 1

分析：首先過點O作OC⊥AB于C，連接OA，根據垂徑定理的即可求得AC的長，又由⊙O的直徑為20cm，求得⊙O的半徑OA的長，然后在Rt△OAC中，利用勾股定理即可求得OC的長，繼而求得線段OP長度的取值范圍．

解答：解：過點O作OC⊥AB于C．
∴AC=

1

2

AB=

1

2

×16cm=8cm，
∵⊙O的半徑OA=10cm，
∴在Rt△OAC中，OC=

OA2-AC2

=6cm，
∴當P與A或B重合時，OP最長為10cm，
當P與C重合時，OP最短為6cm，
∴線段OP長度的取值范圍是：6cm≤OP≤10cm．
故答案為：6cm≤OP≤10cm．

點評：此題考查了垂徑定理的應用．此題難度不大，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用，注意輔助線的作法．