Question

如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F是CD上的一點，AE⊥EF，則下列結論正確的是（　　）

• A、∠BAE=30°
• B、△ABE≌△AEF
• C、CE²=AB•CF
• D、CF=

  1

  3

  CD

Answer 1

分析：根據題意，分析圖形易得∠BAE=∠CEF，又由∠B=∠C=90°可得△ABE∽△ECF；進而可得關于AB、BE、EC、CF的比例關系式，進而化簡可得答案．

解答：解：因為∠BAE+∠BEA=90°，∠BEA+∠CEF=90°；
所以∠BAE=∠CEF，又因為∠B=∠C=90°，
所以△ABE∽△ECF
則AB：BE=EC：CF，
因為BE=CE，
所以AB：CE=EC：CF，
即CE²=AB•CF，
故答案為C．

點評：此題主要考查了正確方形的性質，相似三角形的判定及全等三角形的判定方法等知識點．