Question

如圖，△OBC中，BC的垂直平分線DP交∠BOC的平分線于D，垂足為P．
（1）若∠BOC=60゜，求∠BDC的度數；
（2）若∠BOC=α，則∠BDC=

180°-α

（直接寫出結果）．

Answer 1

分析：（1）首先過點D作DF⊥OB于E，DF⊥OC于F，易證得△DEB≌△DFC（HL），即可得∠BDC=∠EDF，又由∠EOF+∠EDF=180゜，即可求得答案；
（2）由（1），可求得∠BDC的度數．

解答：解：（1）過點D作DE⊥OB，交OB延長線于點E，DF⊥OC于F，
∵OD是∠BOC的平分線，
∴DE=DF，
∵DP是BC的垂直平分線，
∴BD=CD，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，

DB=DC DE=DF

，
∴△DEB≌△DFC（HL）．
∴∠BDE=∠CDF，
∴∠BDC=∠EDF，
∵∠EOF+∠EDF=180゜，
∵∠BOC=60゜，
∴∠BDC=∠EDF=120゜．

（2）∵∠EOF+∠EDF=180゜，
∵∠BOC=α，
∴∠BDC=∠EDF=180゜-α．
故答案為：180゜-α．

點評：此題考查了線段垂直平分線的性質、角平分線的性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想與轉化思想的應用．