Question

一元二次方程x²-3x-1=0與x²-x+3=0的所有實(shí)數(shù)根的和等于（ ）
A．2
B．-4
C．4
D．3

Answer 1

【答案】分析：此題不能只利用兩根之和公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的求和計(jì)算，還要考慮一下△與0的關(guān)系，判斷方程是否有解．
解答：解：方程x²-3x-1=0中△=（-3）²-4×（-1）=13＞0，
∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
根據(jù)兩根之和公式求出兩根之和為3．
方程x²-x+3=0中△=（-1）²-4×3=-11＜0，所以該方程無(wú)解．
∴方程x²-3x-1=0與x²-x+3=0一共只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
即所有實(shí)數(shù)根的和3．
故本題選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式．
易錯(cuò)易混點(diǎn)：很多學(xué)生不考慮△與0的關(guān)系，而直接利用兩根之和公式進(jìn)行計(jì)算，求出3+1=4．