Question

【題目】小明同學在求1+51+52+53+54+55+56+57+58+59+510的值時，認真思考后發現，從第二個加數起每一個加數都是前一個加數的5倍，于是他想到了下面的一種解題思路．
解：設S=1+51+52+53+54+55+56+57+58+59+510…①
在①式的兩邊同時都乘以5得：
5S=51+52+53+54+55+56+57+58+59+510+511…②
②﹣①得：5S﹣S=511﹣1，即4S=511﹣1，∴S=，得出答案后，愛動腦筋的小明想：如果把“5”換成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？則求出的答案是（　　）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：設S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014①，
在①式的兩邊同時都乘以a得：aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015②，
②﹣①得：（a﹣1）S=a2015﹣1，
S=，
即1+a+a2+a3+a4+…+a2014=，
故選C．
設S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014①，在①式的兩邊同時都乘以a得：aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015②，兩式相減即可得出答案．