Question

【題目】2018霧霾天氣趨于嚴(yán)重，某商場(chǎng)根據(jù)民眾健康需要，從廠家購(gòu)進(jìn)了A，B兩種型號(hào)的空氣凈化器，如果銷售15臺(tái)A型和10臺(tái)B型空氣凈化器的利潤(rùn)為6000元，銷售10臺(tái)A型和15臺(tái)B型空氣凈化器的利潤(rùn)為6500元．

（1）求每臺(tái)A型空氣凈化器和B型空氣凈化器的銷售利潤(rùn)；

（2）該商場(chǎng)計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的空氣凈化器共160臺(tái)，其中B型空氣凈化器的進(jìn)貨量不超過A型空氣凈化器的2倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型空氣凈化器x臺(tái)，這160臺(tái)空氣凈化器的銷售總利潤(rùn)為y元．

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②該公司購(gòu)進(jìn)A型、B型空氣凈化器各多少臺(tái)時(shí)，才能使銷售總利潤(rùn)最大？

Answer 1

【答案】(1) 每臺(tái)A型空氣凈化器得銷售利潤(rùn)為200元，每臺(tái)B型空氣凈化器的銷售利潤(rùn)為300元；(2)①y=100x+48000；②該公司購(gòu)進(jìn)A型、B型空氣凈化器分別為54臺(tái)、106臺(tái)時(shí)，才能使銷售總利潤(rùn)最大.

【解析】

（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題；

（2）①根據(jù)題意可以得到y與x的函數(shù)關(guān)系式；

②根據(jù)題意可以求得x的取值范圍，由①中的函數(shù)關(guān)系，從而可以得到該公司購(gòu)進(jìn)A型、B型空氣凈化器各多少臺(tái)時(shí)，才能使銷售總利潤(rùn)最大．

(1)設(shè)每臺(tái)A型空氣凈化器得銷售利潤(rùn)為a元，每臺(tái)B型空氣凈化器的銷售利潤(rùn)為b元，

,得 ，

即每臺(tái)A型空氣凈化器得銷售利潤(rùn)為200元，每臺(tái)B型空氣凈化器的銷售利潤(rùn)為300元；

(2)①由題意可得，y=200x+(160x)×300=100x+48000，

即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=100x+48000；

②由題意可得，

160x2x,得 ，

∵y=100x+48000，

∴x=54時(shí)，y取得最大值，此時(shí)，160x=106，

即該公司購(gòu)進(jìn)A型、B型空氣凈化器分別為54臺(tái)、106臺(tái)時(shí)，才能使銷售總利潤(rùn)最大.