Question

已知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程x²-7x+12=0的兩個實數根，則該直角三角形外接圓的半徑長為（　　）

• A、3
• B、4
• C、6
• D、2.5

Answer 1

分析：直角三角形的外接圓半徑等于斜邊的一半，因此求出直角三角形的斜邊長是解題的關鍵，通過解方程可求得直角三角形的兩條直角邊，進而由勾股定理求得斜邊的長，由此得解．

解答：解：x²-7x+12=0，
（x-3）（x-4）=0，
解得x=3，x=4；
所以直角三角形的兩條直角邊為：3、4，
由勾股定理得：斜邊長=

32+42

=5；
所以直角三角形的外接圓半徑長為2.5，
故選D．

點評：此題主要考查了直角三角形外切圓半徑的求法，涉及到一元二次方程的解法以及勾股定理的綜合應用，難度不大．