Question

某食品加工廠需要一批食品包裝盒，供應這種包裝盒有兩種方案可供選擇：
方案1：從包裝盒加工廠直接購買，購買所需的費用y₁與包裝盒數x滿足如圖的函數關系。
方案2：租憑機器自己加工，所需費用y₂（包括租憑機器的費用和生產包裝盒的費用）
與包裝盒數滿足如圖的函數關系。

根據圖象回答下列問題:
(1)方案1中每個包裝盒的價格是多少元？
(2)方案2中租憑機器的費用是多少元？生產一個包裝盒的費用是多少元？
(3)請分別求出y_1,y₂，與x的函數表達式
(4)如果你是決策者，你認為應該選擇哪種方案更省錢？并說明理由。

Answer 1

(1)5；（2）20000，2.5；（3）y₁=5x，y₂=2.5x+20000；（4）當x=8000時，兩種方案同樣省錢；當x＜8000時，選擇方案一；當x＞8000時，選擇方案二．

試題分析：（1）根據圖象1可知100個盒子共花費500元，據此可以求出盒子的單價；
（2）根據圖2可以知道租賃機器花費20000元，根據圖象所經過的點的坐標求出盒子的單價即可；
（3）根據圖象經過的點的坐標用待定系數法求得函數的解析式即可；
（4）求出當x的值為多少時，兩種方案同樣省錢，并據此分類討論最省錢的方案即可．
試題解析：（1）500÷100=5，
∴方案一的盒子單價為5元；
（2）根據函數的圖象可以知道租賃機器的費用為20000元，
盒子的單價為（30000-20000）÷4000=2.5，
故盒子的單價為2.5元；
（3）設圖象一的函數解析式為：y₁=k₁x，
由圖象知函數經過點（100，500），
∴500=100k₁，
解得k₁=5，
∴函數的解析式為y₁=5x；
設圖象二的函數關系式為y₂=k₂x+b
由圖象知道函數的圖象經過點（0，20000）和（4000，30000）
∴，
解得：

∴函數的解析式為y₂=2.5x+20000；
（4）令5x=2.5x+20000，
解得x=8000，
∴當x=8000時，兩種方案同樣省錢；
當x＜8000時，選擇方案一；
當x＞8000時，選擇方案二．