Question

推理填空：已知：如圖，DG∥AC，EF⊥AB，∠1=∠2．求證：CD⊥AB．
證明：∵DG∥AC （

已知

）
∴∠2=∠

ACD

（

兩直線平行，內錯角相等

）
∵∠1=∠2（

已知

）
∴∠1=∠

ACD

（等量代換）
∴EF∥CD（

同位角相等，兩直線平行

）
∴∠AEF=∠

ADC

 （

兩直線平行，同位角相等

）
∵EF⊥AB，∴∠AEF=90° （

垂直定義

）
∴∠ADC=90° （等量代換）
即CD⊥AB．

Answer 1

分析：根據平行線的判定方法與性質進行填空即可．

解答：證明：∵DG∥AC （已知）
∴∠2=∠ACD（兩直線平行，內錯角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠ACD（等量代換）
∴EF∥CD（同位角相等，兩直線平行）
∴∠AEF=∠ADC（兩直線平行，同位角相等）
∵EF⊥AB，∴∠AEF=90° （垂直定義）
∴∠ADC=90° （等量代換）
即CD⊥AB．
故答案為：已知；ACD；兩直線平行，內錯角相等；已知；ACD；同位角相等，兩直線平行；ADC；兩直線平行，同位角相等；垂直定義．

點評：本題考查了平行線的判定與性質，主要訓練了邏輯推理的理論依據，是基礎題，熟練掌握平行線的判定方法與性質是解題的關鍵．