Question

【題目】（2016浙江省衢州市）已知二次函數的圖象，如圖所示

（1）根據方程的根與函數圖象之間的關系，將方程的根在圖上近似地表示出來（描點），并觀察圖象，寫出方程的根（精確到0.1）．

（2）在同一直角坐標系中畫出一次函數的圖象，觀察圖象寫出自變量x取值在什么范圍時，一次函數的值小于二次函數的值．

（3）如圖，點P是坐標平面上的一點，并在網格的格點上，請選擇一種適當的平移方法，使平移后二次函數圖象的頂點落在P點上，寫出平移后二次函數圖象的函數表達式，并判斷點P是否在函數的圖象上，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）≈﹣1.6， ≈0.6；（2）當x＜﹣1.5或x＞1時；（3），在．

【解析】試題（1）令y=0求得拋物線與x的交點坐標，從而可確定出1個單位長度等于小正方形邊長的4倍，接下來作直線y=1，找出直線y=1與拋物線的交點，直線與拋物線的交點的橫坐標即可方程的解；

（2）先求得直線上任意兩點的坐標，然后畫出過這兩點的直線即可得到直線的函數圖象，然后找出一次函數圖象位于直線下方部分x的取值范圍即可；

（3）先依據拋物線的頂點坐標和點P的坐標，確定出拋物線移動的方向和距離，然后依據拋物線的頂點式寫出拋物線的解析式即可，將點P的坐標代入函數解析式，如果點P的坐標符合函數解析式，則點P在直線上，否則點P不在直線上．

試題解析：（1）∵令y=0得： ，解得： ， ，∴拋物線與x軸的交點坐標為（0，0），（﹣1，0）．

作直線y=1，交拋物線與A、B兩點，分別過A、B兩點，作AC⊥x軸，垂足為C，BD⊥x軸，垂足為D，點C和點D的橫坐標即為方程的根．

根據圖形可知方程的解為≈﹣1.6， ≈0.6．

（2）∵將x=0代入得y=，將x=1代入得：y=2，∴直線經過點（0， ），（1，2）．直線的圖象如圖所示：

由函數圖象可知：當x＜﹣1.5或x＞1時，一次函數的值小于二次函數的值．

（3）先向上平移個單位，再向左平移個單位，平移后的頂點坐標為P（﹣1，1）．

平移后的表達式為y=（x+1）2+1，即．

點P在的函數圖象上．

理由：∵把x=﹣1代入得y=1，∴點P的坐標符合直線的解析式，∴點P在直線的函數圖象上．