Question

【題目】如圖,二次函數y=﹣x2+x+3的圖象與x軸交于點A、B,與y軸交于點C,點D在該拋物線上,且點D的橫坐標為2,連接BC、BD.設∠OCB=α,∠DBC=β,則cos(α-β)的值是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】延長BD交y軸于P，

∵∠OCB=α，∠DBC=β，∴∠OPB=αβ，x+x+3=0，

解得, ，∴點A的坐標為(1.2,0),點B的坐標為(4,0)，

x=0時，y=3，∴點C的坐標為(0,3)，

∵點D在該拋物線上，且點D的橫坐標為2，∴點D的縱坐標為4，

∴點D的坐標為(2,4)，

設直線BD的解析式為：y=kx+b，則，解得, ，

∴直線BD的解析式為：y=2x+8，∴OP=8，

PB=，∴cos(αβ)=cos∠OPB=，

故選：D.