Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列結論：①AC﹣BE=AE；②點E在線段BC的垂直平分線上；③∠DAE=∠C；④BC=4AD，其中正確的有（　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】D

【解析】①∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE=∠ABC，

∵∠ABC=2∠C，

∴∠EBC=∠C，

∴BE=CE，

∴AC-BE=AC-CE=AE；（①正確）

②∵BE=CE，

∴點E在線段BC的垂直平分線上；（②正確）

③∵∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，

∴∠ABC=60°，∠C=30°，

∵BE=CE，

∴∠EBC=∠C=30°，

∴∠BEA=∠EBC+∠C=60°，

又∵∠BAC=90°，AD⊥BE，

∴∠DAE=∠ABE=30°，

∴∠DAE=∠C；（③正確）

④∠ABE=30°，AD⊥BE，

∴AB=2AD，

∵∠BAC=90°，∠C=30°，

∴BC=2AB，

∴BC=4AD.（④正確）

綜上，正確的結論有4個，故選D.