Question

（2013•杭州一模）如圖，定長弦CD在以AB為直徑的⊙O上滑動（點(diǎn)C、D與點(diǎn)A、B不重合），M是CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CP⊥AB于點(diǎn)P，若CD=3，AB=8，PM=l，則l的最大值是

4

．

Answer 1

分析：當(dāng)CD∥AB時(shí)，PM長最大，連接OM，OC，得出矩形CPOM，推出PM=OC，求出OC長即可．

解答：解：如圖：
當(dāng)CD∥AB時(shí)，PM長最大，連接OM，OC，
∵CD∥AB，CP⊥CD，
∴CP⊥AB，
∵M(jìn)為CD中點(diǎn)，OM過O，
∴OM⊥CD，
∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°，
∴四邊形CPOM是矩形，
∴PM=OC，
∵⊙O直徑AB=8，
∴半徑OC=4，
即PM=4，
故答案為：4．

點(diǎn)評：本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出符合條件的CD的位置，題目比較好，但是有一定的難度．