Question

課堂上，李老師出了這樣一道題：
已知x=2008-5

3

，求代數式

x2-2x+1

x2-1

÷(1+

x-3

x+1

)的值．
小明覺得沒有好方法，只能直接代入計算，小敏認為只要先化簡，就能輕松解答，請你來判斷，誰的說法更有道理、并寫出你的解答過程．

Answer 1

分析：先利用完全平方公式對所求的代數式進行化簡，然后代入求值．

解答：解：原式=

(x-1)2

(x-1)(x+1)

÷(

x+1

x+1

+

x-3

x+1

)
=

x-1

x+1

÷

2(x-1)

x+1

=

x-1

x+1

×

x+1

2(x-1)

=

1

2

．
故當x=2008-5

3

時代數式的值為

1

2

，即小敏說法更有道理．

點評：本題考查了分式的化簡求值．解答此題的關鍵是把分式化到最簡，然后代值計算．