Question

【題目】勒洛三角形是以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形，如圖所示，若等邊三角形的邊長為1，則該勒洛三角形的面積為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

設等邊ABC的中心為點O，連接OA，OB，OC，過點O作OD⊥AB于點D，根據銳角三角函數的定義，求出AO，OD的長，從而求出，進而可得，根據扇形的面積公式，得，進而可得，然后即可得到答案．

設等邊ABC的中心為點O，連接OA，OB，OC，過點O作OD⊥AB于點D，則OA=OB=OC，∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，

∵OA=OB，OD⊥AB，

∴∠AOD=∠AOB=60°， AD=BD=AB=，

∵在RtAOD中，sin60°=，即：，

∴AO=，

∵在RtAOD中，∠OAD=90°-60°=30°，

∴OD=OA=，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴勒洛三角形的面積==．

故答案是：．