Question

【題目】如圖，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=50°，將△AOB繞O點順時針旋轉30°，得到△COD，OC交AB于點F，CD分別交AB、OB于點E、H．求證：EF=EH．

Answer 1

【答案】證明：∵OA=OB，∠AOB=50°， ∴∠A=∠B．
∵將△AOB繞O點順時針旋轉30°，得到△COD，
∴∠AOC=∠BOD=30°，OD=OB=OA，∠D=∠B．
在△AOF和△DOH中，
，
∴△AOF≌△DOH（ASA），
∴OF=OH，
∵OC=OB，
∴FC=BH．
在△FCE和△HBE中，
，
∴△FCE≌△HBE（AAS），
∴EF=EH．
【解析】根據等腰三角形的性質，可得∠A與∠B，根據旋轉的性質，可得∠AOC=∠BOD=30°，OD=OB=OA，∠D=∠B，根據全等三角形的判定與性質，可得答案．
【考點精析】利用旋轉的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了．