Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=4cm．BC=5cm，P是上的動(dòng)點(diǎn)．設(shè)A，P兩點(diǎn)間的距離為xcm，

B，P兩點(diǎn)間的距離為cm，C，P兩點(diǎn)間的距離為cm．

小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)，隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小騰的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

(1)按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，分別得到了，的幾組對(duì)應(yīng)值:

x/cm	0	1	2	3	4
/cm	4.00	3.69		2.13	0
/cm	3.00	3.91	4.71	5.23	5

(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x，)，(x，)，并畫出函數(shù)，的圖象:

(3)結(jié)合函數(shù)圖象．

①當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)，AP的長度約為____cm．

②記所在圓的圓心為點(diǎn)O，當(dāng)直線PC恰好經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)，PC的長度約為_____cm．

Answer 1

【答案】（1）3.09（答案不唯一）；（2）見解析；（3）①0.83或2.49（答案不唯一）．②5.32（答案不唯一）．

【解析】

（1）利用圖象法解決問題即可；
（2）描點(diǎn)繪圖即可；
（3）①分PB=PB、PC=BC、PB=BC三種情況，分別求解即可；
②當(dāng)直線PC恰好經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)，PC的長度取得最大值，觀察圖象即可求解．

解：（1）由畫圖可得，x=4時(shí)，y1≈3.09cm（答案不唯一）．
故答案為：3.09（答案不唯一）．

（2）描點(diǎn)繪圖如下：

（3）①由y1與y2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)可知，x≈0.83cm時(shí)，PC=PB，
當(dāng)x≈2.49cm時(shí)，y2=5cm，即PC=BC，
觀察圖象可知，PB不可能等于BC，
故答案為：0.83或2.49（答案不唯一）．
②當(dāng)直線PC恰好經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)，PC的長度取得最大值，從圖象看，PC=y2≈5.32cm，
故答案為5.32（答案不唯一）．