Question

第五屆中國宜昌長江三峽國際龍舟拉力賽在黃陵廟揭開比賽帷幕．20日上午9時，參賽龍舟從黃陵廟同時出發．其中甲、乙兩隊在比賽時，路程y（千米）與時間x（小時）的函數關系如圖所示．甲隊在上午11時30分到達終點黃柏河港．在比賽過程中，甲、乙兩隊在出發后

1

小時相距最遠．

Answer 1

分析：根據甲隊達到的時間確定出O-A-B是甲隊的圖象，OC是乙隊的圖象，然后根據函數圖象求出在點A時與在點C是兩隊的距離，進行比較即可求出兩隊相距最遠的距離以及時間．

解答：解：∵上午9時參賽龍舟同時出發，甲隊在上午11時30分到達終點，
∴O-A-B是甲隊的圖象，
則OC是乙隊的圖象，
由圖可知，出發后甲隊速度較快，乙隊速度較慢，當出發1小時后甲乙兩隊相距20-16=4千米，
1小時后，甲隊速度放慢，乙隊速度不變，然后相遇直至最后分別到達終點，
AB段，函數圖象經過點（1，20）（2.5，35），
設直線AB解析式為y=kx+b，
則

k+b=20 2.5k+b=35

，
解得

k=10 b=10

，
所以，y=10x+10，
直線OC經過點（0，0）（1，16），
所以直線OC解析式為y=16x，
16x=35，
x=

35

16

，
所以點C的坐標為（

35

16

，35），
此時甲乙兩隊相距：35-（

35

16

×10+10）=25-

175

8

=

25

8

，
∵4＞

25

8

，
∴甲、乙兩隊在出發后1小時相距最遠，最遠距離是4．
故答案為：1．

點評：本題考查了一次函數的應用，根據圖象求出在點A與點C兩點時的兩隊相距的距離是解題的關鍵，本題還利用了待定系數法求函數解析式．