Question

【題目】甲、乙兩名工人分別加工a個同種零件．甲先加工一段時間，由于機器故障進行維修后繼續按原來的工作效率進行加工，當甲加工小時后．乙開始加工，乙的工作效率是甲的工作效率的3倍．下圖分別表示甲、乙加工零件的數量y（個）與甲工作時間x（時）的函數圖象．解讀信息：

（1）甲的工作效率為　　個/時，維修機器用了　　小時

（2）乙的工作效率是　　個/時；問題解決：

①乙加工多長時間與甲加工的零件數量相同，并求此時乙加工零件的個數；

②若乙比甲早10分鐘完成任務，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）20，0.5；（2）60；（3）①乙加工小時與甲加工零件數量相同，此時乙加工25個零件；②a=30

【解析】

(1)、根據圖象可以的到甲0.5小時加工了10個零件，則可以求得甲的效率，根據圖象可以直接求出甲維修機器所用時間；(2)、根據乙的效率是甲的3倍即可求得乙的效率；①、利用待定系數法求得乙的函數解析式以及甲在大于1小時時的函數解析式，求兩個函數的交點；②、設乙加工零件m 個，則點E（x1，a），點C（x2，a），分別代入兩個函數的解析式，根據x2-x1=小時，即可列方程組求解．

（1）甲的工作效率是10÷0.5=20（個/時），維修機器用的時間為：1﹣0.5=0.5（小時）．

（2）∵乙的工作效率是甲的工作效率的3倍，甲的工作效率是20個/時，

∴乙的工作效率是20×3=60（個/時）．

（3）①設直線BC對應的函數關系式為y=20x+b1，把點B（1，10）代入得b1=﹣10．

則直線BC所對應函數關系式為y=20x﹣10 ①．設直線DE的關系式為y=60x+b2，

把點D（，0）代入得b2=﹣80．則直線DE對應的函數關系式為y=60x﹣80②．﹣

聯立①②，得：，解得：，所以交點坐標為（1.75，25）．

1.75﹣1.75﹣=（小時）．

所以乙加工小時與甲加工零件數量相同，此時乙加工25個零件；

②設點E（x1，a），點C（x2，a），分別代入y=60x﹣80，y=20x﹣10，

得x1=，x2=，∵x2﹣x1==，∴﹣=，解得：a=30．