Question

已知關于x的一次函數y₁=kx+1和反比例函數的圖象都經過點（2，m）．
（1）求一次函數的表達式；
（2）求反比例函數的圖象與一次函數的圖象的兩交點及坐標原點所構成的三角形的面積；
（3）觀察圖象，當x在什么范圍內時，y₁＞y₂．

Answer 1

（1）y₁=x+1  （2）   （3）﹣3＜x＜0或x＞2

試題分析：（1）先把（2，m）代入反比例函數y₂=求出m的值，再把點（2，m）代入y₁=kx+1即可求出k的值；
（2）根據題意畫出圖形，求出反比例函數的圖象與一次函數的圖象的兩交點坐標，進而求出三角形的面積；
（3）根據圖象直接觀察出x的取值范圍．
解：（1）把（2，m）代入反比例函數y₂=得，
m==3；
∴點（2，3）．
把點（2，3）代入一次函數y₁=kx+1得，k=1，
∴一次函數解析式為y₁=x+1；
（2）根據題意畫出圖象：將y=x+1和y=組成方程組得，
，
解得，，，
故B（﹣3，﹣2）；A（2，3）．
當x=0時，y=1，
故C（0，1）．
∴S△AOB=S_△AOC+S_△COB=×1×2+×1×3=．
（3）由圖可知，﹣3＜x＜0或x＞2時，y₁＞y₂．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，會用待定系數法以及理解函數與方程的關系是解題的關鍵．