Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=26，BC=20，AD是BC邊上的中線，AD=24，F是AD上的動點，E是AC邊上的動點，則CF+EF的最小值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：作BE⊥AC垂足為E，交AD于F，此時CF+EF最小．

理由如下：∵AB=AC，AD是中線，

∴AD⊥BC，

∴FB=FC，

∴CF+EF=BF+EF，

∵線段BE是垂線段，根據垂線段最短，

∴點E、點F、就是所找的點．

∵ BCAD= ACBE，

∴ ×20×24= ×26×BE，

∴BE= ，

∴CF+EF的最小值=BE= ，

所以答案是 ．

【考點精析】本題主要考查了三角形的面積和線段垂直平分線的性質的相關知識點，需要掌握三角形的面積=1/2×底×高；垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等才能正確解答此題．