Question

【題目】觀察下列圖形：

它們是按一定規律排列的，依照此規律，第5個圖形中的五角星的個數為___，第n個圖形中的五角星(n為正整數)個數為____(用含n的代數式表示)．

Answer 1

【答案】22； （為正整數）．

【解析】

把五角星分成三部分，第一行的一個不變，第二行分兩部分，第一部分五角星的個數與圖形的序數一致，后一部分前一個圖形的個數為2n-1，根據此規律找出第n個圖形中五角星的個數的關系式．

解，觀察發現，第1個圖形五角星的個數是：1+1+21-1=3，

第2個圖形五角星的個數是：1+2+22-1=5，

第3個圖形五角星的個數是：1+3+23-1=8，

第4個圖形五角星的個數是：1+4+24-1=13，

…

依此類推，第n個圖形五角星的個數是：1+n+2n-1(n為正整數)．

當n=5時，1+5+25-1=22個，

故答案為：22，1+n+2n-1(n為正整數)．