Question

【題目】如圖，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，點E，G分別在AD，CD上，連接AF，BF，CF
（1）求證：AF=CF；
（2）若∠BAF=35°，求∠BFC的度數．

Answer 1

【答案】
（1）解：證明：∵四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，

∴AD=CD，ED=GD，FE=FG．

∴AD﹣ED=CD﹣GD．

∴AE=CG．

在△AFE和△CFG中

，

∴△AFE≌△CFG（SAS），

∴AF=CF；

（2）解：解：由（1）得△AEF≌△CGF，

∴∠AFE=∠CFG．

又∵AB∥EF，∠BAF=35°，

∴∠AFE=∠CFG=∠BAF=35°．

連接DF，

∵四邊形DEFG是正方形，

∴∠DFG=45°．

∴∠BFC=180°﹣∠CFG﹣∠GFD=180°﹣35°﹣45°=100°．

即∠BFC=100°．

【解析】（1）利用正方形的性質結合全等三角形的判定與性質得出△AFE≌△CFG進而得出AF=CF；（2）利用正方形的對角線平分對角進而得出答案．
【考點精析】關于本題考查的正方形的性質，需要了解正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形才能得出正確答案．