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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，已知AB∥CD∥EF，那么下列結(jié)論正確的是（）

A．

B．

C．

D．

A．

試題分析：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例,∵AB∥CD∥EF，∴

,故選項(xiàng)A正確, 選項(xiàng)B錯(cuò)誤,選項(xiàng)C和選項(xiàng)D沒有這種比例,都錯(cuò)誤, 選項(xiàng)A．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

提出問題：如圖①,在四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F是AD的n等分點(diǎn)中最中間2個(gè),點(diǎn)G、H是BC的n等分點(diǎn)中最中間2個(gè),（其中n為奇數(shù)）,連接EG、FH,那么S_{四邊形EFHG}與S_{四邊形ABCD}之間有什么關(guān)系呢？

探究發(fā)現(xiàn)：為了解決這個(gè)問題,我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：
(1)如圖②：四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F是AD的3等分點(diǎn),點(diǎn)G、H是BC的3等分點(diǎn),連接EG、FH,那么S_{四邊形EFHG}與S_{四邊形ABCD}之間有什么關(guān)系呢？
如圖③,連接EH、BE、DH,

因?yàn)椤鱁GH與△EBH高相等,底的比是1:2,
所以S_△_EGH=

S_△_EBH
因?yàn)椤鱁FH與△DEH高相等,底的比是1:2,
所以S_△_EFH=

S_△_DEH
所以S_△_EGH+S_△_EFH=

S_△_EBH +

S_△_DEH
即S_{四邊形EFHG}=

S_{四邊形EBHD}
連接BD,
因?yàn)椤鱀BE與△ABD高相等,底的比是2：3,
所以S_△_DBE=

S_△_ABD
因?yàn)椤鰾DH與△BCD高相等,底的比是2：3,
所以S_△_BDH=

S_△_BCD
所以S_△_DBE+S_△_BDH=

S_△_ABD+

S_△_BCD=

(S_△_ABD+S_△_BCD)
=

S_{四邊形ABCD}
即S_{四邊形EBHD}=

S_{四邊形ABCD}
所以S_{四邊形EFHG}=

S_{四邊形EBHD}=

S_{四邊形ABCD}=

S_{四邊形ABCD}
（1）如圖④：四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F是AD的5等分點(diǎn)中最中間2個(gè),點(diǎn)G、H是BC的5等分點(diǎn)中最中間2個(gè),連接EG、FH,猜想：S_{四邊形EFHG}與S_{四邊形ABCD}之間有什么關(guān)系呢
驗(yàn)證你的猜想：

（2）問題解決：如圖①,在四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F是AD的n等分點(diǎn)中最中間2個(gè),點(diǎn)G、H是BC的n等分點(diǎn)中最中間2個(gè),連接EG、FH,（其中n為奇數(shù)）
那么S_{四邊形EFHG}與S_{四邊形ABCD}之間的關(guān)系為：（不必寫出求解過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點(diǎn)P，Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB，BC方向勻速運(yùn)動，其中點(diǎn)P運(yùn)動的速度是1cm/s，點(diǎn)Q運(yùn)動的速度是2cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（s），

解答下列問題：
（1）當(dāng)

為何值時(shí)，△BPQ為直角三角形；
（2）設(shè)△BPQ的面積為S（cm²），求S與

的函數(shù)關(guān)系式；
（3）作QR∥BA交AC于點(diǎn)R，連結(jié)PR，當(dāng)

為何值時(shí)，△APR∽△PRQ ？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若

，則

___________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點(diǎn)A₁、A₂、A₃、…，點(diǎn)B₁、B₂、B₃、…，分別在射線OM、ON上，A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃∥A₄B₄∥…．如果A₁B₁=2，A₁A₂=2OA₁，A₂A₃=3OA₁，A₃A₄=4OA₁，…．那么A₂B₂= ，A_nB_n= ．（n為正整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，P是斜邊上一定點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線與一直角邊交于點(diǎn)Q使圖中出現(xiàn)兩個(gè)相似三角形，這樣的點(diǎn)Q有 ( )

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，D是

的邊BC上的一點(diǎn)，那么下列四個(gè)條件中，不能夠判定△ABC與△DBA相似的是 ( )

A．	B．
C．	D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連結(jié)CD，過點(diǎn)B作BG⊥CD，分別交CD、CA于點(diǎn)E、F，與過點(diǎn)A且垂直于AB的直線相交于點(diǎn)G，連結(jié)DF．給出以下四個(gè)結(jié)論：①

；②點(diǎn)F是GE的中點(diǎn)；③AF=

AB；④S_△ABC="5" S_△BDF，其中正確的結(jié)論序號是_____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E（﹣4，2），F(xiàn)（﹣2，﹣2），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，把△EFO放大，則點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)是（　）

A．(-2,1)	B．(-8,4)
C．(-8,4)或(8,-4)	D．(-2,1)或(2,-1)

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