Question

23、仿照例子解題：“已知（x²+2x-1）（x²+2x+2）=4，求x²+2x的值”，
在求解這個題目中，運用數學中的整體換元可以使問題變得簡單，具體方法如下：
解：設x²+2x=y，則原方程可變為：（y-1）（y+2）=4
整理得y²+y-2=4即：y²+y-6=0
解得y₁=-3，y₂=2
∴x²+2x的值為-3或2
請仿照上述解題方法，完成下列問題：
已知：（x²+y²-3）（2x²+2y²-4）=24，求x²+y²的值．

Answer 1

分析：設x²+y²=m，則原方程式左邊變為：（m-3）（2m-4）=2m²-10m+12=2（m²-5m+6），用十字相乘法可得m的值是-1或6．

解答：解：設x²+y²=m，
則原方程可變為：（m-3）（2m-4）=24
∴2（m-3）（m-2）=24．
∴m²-5m+6=12．
∴m²-5m-6=0
解得m₁=6，m₂=-1
∵x²+y²≥0
∴x²+y²的值為6．

點評：本題的關鍵是把x²+y²看成一個整體來計算，即換元法思想．