Question

【題目】某中學在今年4月23日的“世界讀書日”開展“人人喜愛閱讀，爭當閱讀能手”活動，同學們積極響應，涌現出大批的閱讀能手．為了激勵同學們的閱讀熱情，養成每天閱讀的好習慣，學校對閱讀能手進行了獎勵表彰，計劃用2700元來購買甲、乙、丙三種書籍共100本作為獎品，已知甲、乙、丙三種書的價格比為2：2：3，甲種書每本20元．

（1）求出乙、丙兩種書的每本各多少元？

（2）若學校購買甲種書的數量是乙種書的1.5倍，恰好用完計劃資金，求甲、乙、丙三種書各買了多少本？

（3）在活動中，同學們表現優秀，學校決定提升獎勵檔次，增加了245元的購書款，在購買書籍總數不變的情況下，求丙種書最多可以買多少本？

（4）七（1）班閱讀氛圍濃厚，同伴之間交換書籍共享閱讀，已知甲種書籍共270頁，小明同學閱讀甲種書籍每天21頁，閱讀5天后，發現同伴比他看得快，為了和同伴及時交換書籍，接下來小明每天多讀了a頁（20＜a＜40），結果再用了b天讀完，求小明讀完整本書共用了多少天？

Answer 1

【答案】（1）乙、丙每本分別是20元、30元；（2）甲乙丙三種書分別購買了18本、12本、70本；（3）m最大值是94本（4）共用了8天、或9天．

【解析】

（1）由甲、乙、丙三種書的價格比為2：2：3，且甲種書每本20元可得；

（2）設乙買了x本，丙買了y本，則甲買了1.5x本，根據“甲、乙、丙三種書籍共100本、共用用2700元”列方程組求解可得；

（3）設丙種書可以買m本，由購書總錢數不超過2945列不等式求解可得；

（4）根據（5+b）天讀大于等于270和20＜a＜40確定b的范圍，再根據b是整數來求解．

解：（1）因為甲、乙、丙三種書的價格比為2：2：3，甲種書每本20元．

所以乙、丙每本分別是20元、30元；

（2）設乙買了x本，丙買了y本，則甲買了1.5x本，

根據題意得，

解得，

則甲是1.5x=1.5×12=18，

答：甲乙丙三種書分別購買了18本、12本、70本；

（3）設丙種書可以買m本，

則20（100-m）+30m≤2945，

解得m≤94.5，

因為m是正整數，

所以m最大值是94本．

（4）∵21×5+（21+a）b≥270，

∴b≥，

∵20＜a＜40，

∴＜b＜，

∴b=3、4，

所以共用了8天、或9天．