Question

【題目】已知拋物線C1：y=ax2﹣4ax﹣5（a＞0）．

（1）當(dāng)a=1時(shí)，求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸；

（2）①試說明無論a為何值，拋物線C1一定經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)，并求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；

②將拋物線C1沿這兩個(gè)定點(diǎn)所在直線翻折，得到拋物線C2，直接寫出C2的表達(dá)式；

（3）若（2）中拋物線C2的頂點(diǎn)到x軸的距離為2，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）（﹣1，0）或（5，0）（2）①（0，﹣5），（4，﹣5）②y=﹣ax2+4ax﹣5（3）a=或

【解析】

試題分析：（1）將a=1代入解析式，即可求得拋物線與x軸交點(diǎn)；

（2）①化簡(jiǎn)拋物線解析式，即可求得兩個(gè)點(diǎn)定點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可解題；

②根據(jù)拋物線翻折理論即可解題；

（3）根據(jù)（2）中拋物線C2解析式，分類討論y=2或﹣2，即可解題

試題解析：（1）當(dāng)a=1時(shí)，拋物線解析式為y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，

∴對(duì)稱軸為y=2；

∴當(dāng)y=0時(shí)，x﹣2=3或﹣3，即x=﹣1或5；

∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）或（5，0）；

（2）①拋物線C1解析式為：y=ax2﹣4ax﹣5，

整理得：y=ax（x﹣4）﹣5；

∵當(dāng)ax（x﹣4）=0時(shí)，y恒定為﹣5；

∴拋物線C1一定經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)（0，﹣5），（4，﹣5）；

②這兩個(gè)點(diǎn)連線為y=﹣5；

將拋物線C1沿y=﹣5翻折，得到拋物線C2，開口方向變了，但是對(duì)稱軸沒變；

∴拋物線C2解析式為：y=﹣ax2+4ax﹣5，

（3）拋物線C2的頂點(diǎn)到x軸的距離為2，

則x=2時(shí)，y=2或者﹣2；

當(dāng)y=2時(shí)，2=﹣4a+8a﹣5，解得，a=；

當(dāng)y=﹣2時(shí)，﹣2=﹣4a+8a﹣5，解得，a=；

∴a=或；