Question

（2013•柳州二模）已知：如圖，反比例函數的圖象經過點A、B，點A的坐標為（1，3），點B的縱坐標為1，點C的坐標為（2，0）．
（1）求該反比例函數和直線BC的解析式．
（2）請直接寫出當反比例函數值大于一次函數值時自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）首先求出反比例函數解析式進而得出B點坐標，即可利用待定系數法求一次函數解析式；
（2）利用函數圖象以及交點坐標得出反比例函數值大于一次函數值時自變量x的取值范圍即可．

解答：解：（1）設反比例函數的解析式為y=

k

x

∵反比例函數的圖象過點A（1，3），
∴k=1×3=3，
∴反比例函數的解析式為y=

3

x

，
∵點B的縱坐標為1，點B在反比例函數的圖象上，
∴1=

3

x

∴解得：x=3；
∴B （3，1）；
設直線BC的解析式為y=kx+b，
∴

1=3k+b 0=2k+b

解得：

k=1 b=-2

∴直線BC的解析式為：y=x-2；

（2）當反比例函數值大于一次例函數值的自變量的取值范圍是：x＜-1或0＜x＜3．

點評：此題主要考查了反比例函數與一次函數交點問題以及利用圖象比較函數值大小關系，利用數形結合得出是解題關鍵．