Question

【題目】點，分別在直線，上，點在直線，之間，．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，過點作，點在上，，求證：；

（3）在（2）的條件下，如圖3，過點作的垂線交于點，的平分線交于點，若，，求的度數．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）∠A=72°．

【解析】

（1）根據題意過點作平行線AD//MN，證出三條直線互相平行并由平行得出與和相等的角即可得出結論；

（2）由題意利用垂直線定義以及三角形內角和為180°進行分析即可證得；

（3）根據題意設，由（1）列出關系式和，解出方程進而得出結論．

證明：（1）過點作平行線AD//MN，

∵AD//MN，,

∴AD//MN//PQ,

∴,

∴.

（2）∵

∴

∵

又

∴

（3）證得

設

由（1）可知

列出關系式

由（1）可知

列出關系式

解得：

結論：