Question

已知AM是△ABC中BC邊上的中線，P是△ABC的重心，過P作EF（EF∥BC），分別交AB、AC于E、F，則

BE

AE

+

CF

AF

=

 

．

Answer 1

分析：根據平行線分線段成比例可得

BE

AE

=

BG

AP

，

CE

AF

=

CK

AP

，兩式相加后再結合中位線定理即可得出答案．

解答：解：如圖分別過B、C兩點作BG、CK平行于AM交直線EF于G、K，
則有

BE

AE

=

BG

AP

，

CE

AF

=

CK

AP

，
兩式相加

BE

AE

+

CF

AF

=

BG+CK

AP

，
又平行四邊形BCKG中，PM=

1

2

（BG+CK），而由P為重心得AP=2PM，
故

BE

AE

+

CF

AF

=

2PM

2PM

=1．
故答案為：1．

點評：本題考查平行線分線段成比例的知識，有一定難度，關鍵是將要求的比例關系通過平行的知識轉化．