Question

【題目】（2017江西省，第12題，3分）已知點(diǎn)A（0，4），B（7，0），C（7，4），連接AC，BC得到矩形AOBC，點(diǎn)D的邊AC上，將邊OA沿OD折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)邊為A'．若點(diǎn)A'到矩形較長(zhǎng)兩對(duì)邊的距離之比為1：3，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為______________________________________．

Answer 1

【答案】（，3）或（，1）或（，﹣2）．

【解析】∵點(diǎn)A（0，4），B（7，0），C（7，4），∴BC=OA=4，OB=AC=7，分兩種情況：

（1）當(dāng)點(diǎn)A'在矩形AOBC的內(nèi)部時(shí)，過A'作OB的垂線交OB于F，交AC于E，如圖1所示：

①當(dāng)A'E：A'F=1：3時(shí)，∵A'E+A'F=BC=4，∴A'E=1，A'F=3，由折疊的性質(zhì)得：OA'=OA=4，在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF==，∴A'（，3）；

②當(dāng)A'E：A'F=3：1時(shí)，同理得：A'（，1）；

（2）當(dāng)點(diǎn)A'在矩形AOBC的外部時(shí)，此時(shí)點(diǎn)A'在第四象限，過A'作OB的垂線交OB于F，交AC于E，如圖2所示：∵A'F：A'E=1：3，則A'F：EF=1：2，∴A'F=EF=BC=2，由折疊的性質(zhì)得：OA'=OA=4，在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF==，∴A'（，﹣2），

故答案為：（，3）或（，1）或（，﹣2）．