Question

如圖，CD平分∠ACB，DE∥AC，EF∥CD，求證：EF平分∠BED．

Answer 1

分析：先根據平行線的性質得出∠BEF=∠BCD，∠FED=∠EDC，∠EDC=∠DCA，∠FED=∠DCA，故可得出∠FED=∠DCA，再根據CD平分∠ACB可知∠DCA=∠BCD，故可得出結論．

解答：證明：∵EF∥CD，
∴∠BEF=∠BCD，∠FED=∠EDC．
又∵DE∥AC，
∴∠EDC=∠DCA，
∴∠FED=∠DCA，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCA=∠BCD，
∴∠BEF=∠FED，即EF平分∠BED．

點評：本題考查的是平行線的性質及角平分線的定義，用用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．