【題目】如圖，正方形ABCD內部有若干個點，用這些點以及正方形ABCD的頂點A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）：
（1）填寫下表：
正方形ABCD內點的個數 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | n |
分割成的三角形的個數 | 4 | 6 |
|
| … |
|
（2）原正方形能否被分割成2019個三角形？若能，求此時正方形ABCD內部有多少個點？若不能，請說明理由．
【答案】（1） 8，10 ，2n+2；（2）不行，理由見解析．
【解析】
（1）由圖形中三角形的個數，并觀察發現，每多一個點，三角形的個數增加2，然后據此規律填表即可；
（2）根據（1）中規律，列式求解，如果n是整數，則能分割，如果不是整數，則不能分割．
解：（1）有1個點時，內部分割成4個三角形；
有2個點時，內部分割成6=4+2個三角形；
有3個點時，內部分割成8=4+2×2個三角形；
有4個點時，內部分割成10=4+2×3個三角形；…
以此類推，有n個點時，內部分割成4+2×(n-1)=(2n+2)個三角形，
補全表格如下：
正方形ABCD內點的個數 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | n |
分割成的三角形的個數 | 4 | 6 | 8 | 10 | … | 2n+2 |
（2）不能，
由（1）知2n+2=2019，
解得：n=1008
，不是整數，所以不能分割成2019個三角形．
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【題目】下列說法正確的是【 】
A．若甲組數據的方差
，乙組數據的方差
，則甲組數據比乙組數據大
B．從1，2，3，4，5，中隨機抽取一個數，是偶數的可能性比較大
C．數據3，5，4，1，﹣2的中位數是3
D．若某種游戲活動的中獎率是30%，則參加這種活動10次必有3次中獎
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【題目】（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l過點C，點A，B在直線l同側，BD⊥l，AE⊥l，垂足分別為D，E．求證：△AEC≌△CDB．
（2）如圖2，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，利用（1）中的結論，請按照圖中所標注的數據計算圖中實線所圍成的圖形的面積S＝ ．
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【題目】如圖所示，在坐標平面內，點O是坐標原點，A（0，6）、B（2
，0），且∠OBA＝60°，將△OAB沿直線AB翻折，得到△CAB，點O與點C對應。
（1）求點C的坐標；
（2）動點F從點O出發，以2個單位長度/秒的速度沿折線O—A—C向終點C運動，設△FOB的面積為S（S≠0），點F的運動時間為t秒，求S與t的關系式，并直接寫出t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，過點B作x軸垂線，交AC于點E，在點F的運動過程中，當t為何值時，△BEF是以BE為腰的等腰三角形？
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【題目】如圖，矩形ABCD中，G是BC的中點，過A、D、G三點的圓O與邊AB、CD分別交于點E、點F，給出下列說法：（1）AC與BD的交點是圓O的圓心；（2）AF與DE的交點是圓O的圓心；（3）BC與圓O相切，其中正確說法的個數是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，將此矩形繞點B順時針方向旋轉θ（0°＜θ＜90°）得到矩形A1BC1D1，點A1在邊CD上．
（1）若m=2，n=1，求在旋轉過程中，點D到點D1所經過路徑的長度；
（2）將矩形A1BC1D1繼續繞點B順時針方向旋轉得到矩形A2BC2D2，點D2在BC的延長線上，設邊A2B與CD交于點E，若
=
﹣1，求
的值．
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【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0）．下列結論：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③當﹣1＜x＜3時，y＜0；④當a=1時，將拋物線先向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線y=（x﹣2）2﹣2．其中正確的是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④
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【題目】已知：如圖，已知直線AB的函數解析式為y=﹣2x+8，與x軸交于點A，與y軸交于點B．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）若點P（m，n）為線段AB上的一個動點（與A、B不重合），作PE⊥x軸于點E，PF⊥y軸于點F，連接EF，問：
①若△PAO的面積為S，求S關于m的函數關系式，并寫出m的取值范圍；
②是否存在點P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，請說明理由．
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【題目】我們知道，有理數包括整數、有限小數和無限循環小數，事實上，所有的有理數都可以化為分數形式（整數可看作分母為1的分數），那么無限循環小數如何表示為分數形式呢？請看以下示例：
例：將
化為分數形式
由于=0.777…，設x=0.777…①
則10x=7.777…②
②﹣①得9x=7，解得x=
，于是得=．
同理可得
=
，
=1+
=1+
，
根據以上閱讀，回答下列問題：（以下計算結果均用最簡分數表示）
（基礎訓練）
（1）
= ，
= ；
（2）將
化為分數形式，寫出推導過程；
（能力提升）
（3）
= ，
= ；
（注：=0.315315…，=2.01818…）
（探索發現）
（4）①試比較
與1的大小： 1（填“＞”、“＜”或“=”）
②若已知
=
，則
= ．
（注：=0.285714285714…）
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