Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，G是BC的中點(diǎn)，過A、D、G三點(diǎn)的圓O與邊AB、CD分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，給出下列說法：（1）AC與BD的交點(diǎn)是圓O的圓心；（2）AF與DE的交點(diǎn)是圓O的圓心；（3）BC與圓O相切，其中正確說法的個數(shù)是（　　）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Answer 1

【答案】C

【解析】連接DG、AG，作GH⊥AD于H，連接OD，如圖，先確定AG=DG，則GH垂直平分AD，則可判斷點(diǎn)O在HG上，再根據(jù)HG⊥BC可判定BC與圓O相切；接著利用OG=OD可判斷圓心O不是AC與BD的交點(diǎn)；然后根據(jù)四邊形AEFD為⊙O的內(nèi)接矩形可判斷AF與DE的交點(diǎn)是圓O的圓心．

連接DG、AG，作GH⊥AD于H，連接OD，如圖，

∵G是BC的中點(diǎn)，

∴AG=DG，

∴GH垂直平分AD，

∴點(diǎn)O在HG上，

∵AD∥BC，

∴HG⊥BC，

∴BC與圓O相切；

∵OG=OD，

∴點(diǎn)O不是HG的中點(diǎn)，

∴圓心O不是AC與BD的交點(diǎn)；

而四邊形AEFD為⊙O的內(nèi)接矩形，

∴AF與DE的交點(diǎn)是圓O的圓心；

∴（1）錯誤，（2）（3）正確．

故選：C．