Question

【題目】汽車(chē)超速行駛是交通安全的重大隱患，為了有效降低交通事故的發(fā)生，許多道路在事故易發(fā)路段設(shè)置了區(qū)間測(cè)速如圖，學(xué)校附近有一條筆直的公路l，其間設(shè)有區(qū)間測(cè)速，所有車(chē)輛限速40千米/小時(shí)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下活動(dòng)：在l上確定A，B兩點(diǎn)，并在AB路段進(jìn)行區(qū)間測(cè)速．在l外取一點(diǎn)P，作PC⊥l，垂足為點(diǎn)C．測(cè)得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9時(shí)測(cè)得一汽車(chē)從點(diǎn)A到點(diǎn)B用時(shí)6秒，請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明該車(chē)是否超速．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）

Answer 1

【答案】該車(chē)沒(méi)有超速．

【解析】先求得AC=PCtan∠APC=87、BC=PCtan∠BPC=21，據(jù)此得出AB=AC﹣BC=87﹣21=66，從而求得該車(chē)通過(guò)AB段的車(chē)速，比較大小即可得．

在Rt△APC中，AC=PCtan∠APC=30tan71°≈30×2.90=87，

在Rt△BPC中，BC=PCtan∠BPC=30tan35°≈30×0.70=21，

則AB=AC﹣BC=87﹣21=66，

∴該汽車(chē)的實(shí)際速度為=11m/s，

又∵40km/h≈11.1m/s，

∴該車(chē)沒(méi)有超速．