Question

如圖，菱形紙片ABCD的一內角為60°，邊長為2，將它繞O點順時針旋轉90°后到A′B′C′D′位置，則旋轉前后兩菱形重疊部分多邊形的周長是（　　）

A．8

B．4（ 3 -1）

C．8（ 3 -1）

D．4（ 3 +1）

Answer 1

∵AD=A′B′=2，∠DAB=60°，
∴∠DAO=∠B′A′O=30°，
∴OD=OB′=1，AO=A′O=

3

，
∴AB′=AO-B′O=

3

-1，
∵∠DAC=30°，∠A′B′C=60°
∴∠DAC=∠AFB′=30°，
∴AB′=B′F=FD=A′D，
∴B′F=FD=

3

-1，
根據旋轉的性質可得陰影部分為各邊長相等的八邊形，
∴旋轉前后兩菱形重疊部分多邊形的周長是8（

3

-1），
故選C．