Question

我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)，如

1

2

，

1

3

，

1

4

…，任何一個(gè)單位分?jǐn)?shù)都可以拆分成兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)的和，如

1

2

=

1

3

+

1

6

，

1

3

=

1

4

+

1

12

，

1

4

=

1

5

+

1

20

…觀察上述式子的規(guī)律：
（1）把 

1

9

 寫成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和；
（2）把

1

n

表示成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和（n為大于1的整數(shù)）．

Answer 1

分析：（1）觀察算式可知，從左到右，前兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是連續(xù)的兩個(gè)自然數(shù)，第三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為前兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的積；
（2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出一般規(guī)律．

解答：解：（1）根據(jù)已知

1

2

=

1

3

+

1

6

，

1

3

=

1

4

+

1

12

，

1

4

=

1

5

+

1

20

…，
∴

1

9

=

1

10

+

1

90

；
（2）根據(jù)（1）中結(jié)果得出：

1

n

=

1

n+1

+

1

n(n+1)

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，注意從已知入手，分析數(shù)據(jù)真正的變化情況，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．