Question

我們把分子為1的分數叫做單位分數．如

1

2

，

1

3

，

1

4

，…，任何一個單位分數都可以拆分成兩個不同單位分數的和，如

1

2

=

1

3

+

1

6

，

1

3

=

1

4

+

1

12

，

1

4

=

1

5

+

1

20

，…
（1）根據對上述式子的觀察，你會發現

1

5

=

1

口

+

1

O

．則□所表示的數為

 

；○所表示的數為

 

．
（2）進一步思考，單位分數

1

n

=

1

△

+

1

☆

（n是不小于2的正整數），則△所表示的式子為

 

，☆所表示的式子為

 

．

Answer 1

分析：（1）觀察算式可知，從左到右，前兩個分數的分母是連續的兩個自然數，第三個分數的分母為前兩個分數的分母的積；
（2）根據（1）中發現的規律，寫出一般規律．

解答：解：（1）發現

1

5

=

1

口

+

1

O

中，□所表示的數為6，○所表示的數為30；
（2）單位分數

1

n

=

1

△

+

1

☆

（n是不小于2的正整數），則△所表示的式子為n+1，☆所表示的式子為n（n+1）．
故答案為：6，30；n+1，n（n+1）．

點評：本題考查了分式的加減，發現規律型題．關鍵是由特殊到一般，找出算式的規律．