Question

已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點N、與AC所在的直線交于點M，若∠AMN=50°，則∠MBC的度數為______．

Answer 1

分為兩種情況：
①如圖1，∵MN是AB的垂直平分線，
∴AM=BM，
∴∠A=∠ABM，∠AMN=∠BMN=50°，
∴∠A=∠ABM=40°，
∵∠A=40°，AB=AC，
∴∠C=∠ABC=

1

2

（180°-∠A）=70°，
∴∠MBC=70°-40°=30°；
②如圖2，∵MN是AB的垂直平分線，
∴AM=BM，
∴∠MAB=∠ABM，∠AMN=∠BMN=50°，
∴∠MAB=∠ABM=40°，
∴∠BAC=140°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=

1

2

（180°-∠A）=20°，
∴∠MBC=20°+40°=60°；
故答案為：30°或60°