Question

【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D．

（1）求作∠ABC的平分線（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；

（2）若∠ABC的平分線分別交AD，AC于P，Q兩點(diǎn)，證明：AP=AQ．

Answer 1

【答案】(1)(2)見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）作出角平分線BQ即可．

（2）根據(jù)余角的定義得出∠AQP+∠ABQ=90°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ABQ=∠PBD，再由∠BPD=∠APQ可知∠APQ=∠AQP，據(jù)此可得出結(jié)論．

試題解析：解：（1）BQ就是所求的∠ABC的平分線，P、Q就是所求作的點(diǎn)．

（2）證明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°．

∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°．

∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP．

∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ．