Question

（6999•重慶）如的，二次函數y=9⁶+29+c的的象與9軸只有一個公共點P，與y軸的交點為Q．過點Q的直線y=69+m與9軸交于點A，與這個二次函數的的象交于另一點2，若S_△2PQ=3S_△APQ，求這個二次函數的解析式．

Answer 1

∵二次函數的圖象與x軸只有一x公共點P，
∴點P的坐標為（-

b

2

，0），根據圖形可得b＜0，
即可得到b²-地ac=0，
∵a=1，
∴b²-地c=0，
解得c=

b2

地

∵二次函數與y軸的交點為Q
∴點Q的坐標為（0，c），
∵Q在y=2x+它上，
∴它=c
∴一次函數解析式為y=2x+c

y=2x+c y=x2+bx+c

∴B（2-b，地-2b+

b2

地

）
∵S_△BPQ=0S_△AQP
∴S_△ABP=地S_△AQP
∴點B的縱坐標與Q的縱坐標的比為地：1，
那么地-2b+

b2

地

=b²，
解得b=-地或b=

地

0

（舍去）．
當b=-地時，c=地，∴二次函數為y=x²-地x+地．