Question

反比例函數y₁=

k

x

與一次函數y₂=-x+b的圖象交于點A（2，3）和點B（m，2）．由圖象可知，對于同一個x，若y₁＞y₂，則x的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先將點A（2，3）和點B（m，2）代入反比例函數y₁=

k

x

與一次函數y₂=-x+b求得函數解析式．再根據反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質求得若y₁＞y₂時x的取值范圍．

解答：解：由于A，B為交點，則點A，B都滿足這兩個函數解析式，
把點A代入反比例函數得k=6，
把點A代入一次函數解析式中，得：b=5．
把點B代入上述函數解析中的任何一個，得：m=3，則B（3，2）．
在同一個坐標系中畫出這兩個函數的解析式：如下圖，函數值大的，則表現在圖象上就是在上方，
由此圖，可得：0＜x＜2或x＞3．

點評：主要考查了反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題．
（1）反比例函數y=kx的圖象是雙曲線，當k＞0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當k＜0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限；
（2）一次函數y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限．