Question

【題目】如圖，點B在x軸上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，將△OAB繞點O旋轉150°得到△OA′B′，則點A′的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（0，﹣4）或（﹣2 ，﹣2）
【解析】解：∵∠ABO=90°，∠A=30°，
∴∠AOB=60°，
①若是順時針旋150°，如圖1，點A′在y軸負半軸，
則OA′=OA=4，
所以，點A′的坐標為（0，﹣4）；
②若是逆時針旋轉150°，如圖2，
∵旋轉角為150°，
∴OA′與x軸負半軸夾角為30°，
過點A′作A′C⊥x軸于C，
則A′C= OA′= ×4=2，
由勾股定理得，OC= = =2 ，
所以，點A′的坐標為（﹣2 ，﹣2），
綜上所述，點A′的坐標為（0，﹣4）或（﹣2 ，﹣2）．
所以答案是：（0，﹣4）或（﹣2 ，﹣2）．