Question

【題目】直線y=m是平行于x軸的直線，將拋物線y=﹣ x2﹣4x在直線y=m上側的部分沿直線y=m翻折，翻折后的部分與沒有翻折的部分組成新的函數圖象，若新的函數圖象剛好與直線y=﹣x有3個交點，則滿足條件的m的值為 ．

Answer 1

【答案】0或﹣
【解析】解：根據題意 ①當m=0時，新的函數B的圖象剛好與直線y=x有3個不動點；
②當m＜0時，且翻折后的部分與直線y=x有一個交點，
∵y=﹣ x2﹣4x=﹣ （x+4）2+8，
∴頂點為（﹣4，8），
∴在直線y=m上側的部分沿直線y=m翻折，翻折后的部分的頂點為（﹣4，﹣8﹣2m），
∴翻折后的部分的解析式為y= （x+4）2﹣8﹣2m，
∵翻折后的部分與直線y=x有一個交點，
∴方程 （x+4）2﹣8﹣2m=x有兩個相等的根，
整理方程得x2+6x﹣4m=0．
∴△=36+16m=0，
解得m=﹣ ，
綜上，滿足條件的m的值為0或﹣ ．
所以答案是：0或﹣ ．
【考點精析】本題主要考查了二次函數圖象的平移的相關知識點，需要掌握平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點（h,k）（2）對x軸左加右減；對y軸上加下減才能正確解答此題．